ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ КРОСС-ДИФФУЗИИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ И ПЛОТНОСТНЫМИ
Kalit so'zlar
https://doi.org/10.47390/ts-v3i11y2025No1Kalit so'zlar
кросс-диффузия, нелинейные граничные условия, автомодельный.Annotasiya
В работе исследуется асимптотика автомодельных решений нелинейной кросс диффузии системы, с нелокальными граничными условиями и плотносю. Построены различные автомодельные решения задачи для случая медленной диффузии, являющиеся асимптотикой решений рассматриваемой задачи. Получен главный член асимптотики автомодельных решений. Для численного исследования рассматриваемой задачи предложен способ выбора оптимального начального приближения для итерационного процесса. Используя асимптотические формулы в качестве начального приближения для итерационного процесса, произведены численные расчеты. Результаты расчета визуализированы по времени и проведены анализ результатов.
Manbalar
1. Nie Y-Y, Thomee V.A lumped mass finite-element method with quadrature for a non-linear parabolic problem. IMA J. Numer. Anal., 5 (1985) 371-396. http://dx.doi.org/10.1093 /imanum/5.4.371 .
2. Vanag V.K., Epstein I.R. Cross-diffusion and pattern formation in reactiondiffusion systems. Phys. Chem. Chem. Phys., 11 (2009) 897-912.
http://dx.doi.org/10.1039/B813825G .
3. Elliott C.M., Stuart A.M., The global dynamics of discrete semilinear parabolic equations. SIAM J Num. Anal., 30 (1993) 1622-1663. http://dx.doi.org/10.1137/0730084 .
4. Gerisch A., Chaplain M.A.J., Robust numerical methods for taxis-diffusionreaction systems. applications to biomedical problems, Math. Comp. Mod., 43(2006)49-75. http://dx.doi.org/10.1016/j.mcm.2004.05.016 .
5. Hittmeir S., Jungel A., Cross diffusion preventing blow-up in the two - dimensional Keller-Segel Model. SIAM J Math. Anal., 43 (2011) 997-1022. http://dx.doi.org/10.1137/100813191 .
6. Hoff D., Stability and convergence of finite difference methods for systems of nonlinear reaction-diffusion equations. SIAM J Num. Anal., 15 (1978) 1161-1177.
http://dx.doi.org/10.1137/0715077 .
7. Dziuk G., Elliott C.M., Finite element methods for surface PDEs, Acta Numer. 22 (2013) 289-396. http://dx.doi.org/10.1017/s0962492913000056.
8. Арипов М.М. Методы эталонных уравнений для решения нелинейных краевых задач. 1988. Ташкент, Фан, 1988.
9. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка. / Калашников А.С.// УМН, 1987, т.42, Вып.2 (254) 135-176.
10. Wu Z.Q., Zhao J.N., Yin J.X. and Li H.L. Nonlinear Diffusion Equations. Singapore: World Scientific, 2001.
11. Levine H., The role of critical exponents in blowup theorems. SIAM Rev., 32(2), 1990, 262-288.
12. Murray J.D. Mathematical Biology. Berlin: Springer, 2002-2003 3rd ed..
13. Malchow H, Petrovskii SV, Venturino E. Spatiotemporal patterns in ecology and epidemiology: theory, models, and simulations. London: Chapman and Hall/CRC Press, 2008.
14. Tsyganov M.A., Biktashev V.N., Brindley J., Holden A.V., Ivanitsky G.R., Waves in cross-diffusion systems - a special class of nonlinear waves. UFN, 2007, vol. 177, issue 3, 275-300. doi: http://dx.doi.org/10.1070/PU2007v050n03ABEH006114
15. Rakhmonov Z., Urunbaev J., and Alimov A. Properties of solutions of a system of nonlinear parabolic equations with nonlinear boundary conditions// AIP Conference Proc., 2022 vol. 2637, no. 1, pp. 040008-1-12. doi:10.1063/5.0119747
16. Rakhmonov Z., Alimov A., Urunbaev J. On the behavior of solutions for a system of multidimensional diffusion equationswith nonlinear boundary conditions // AIP Conference Proc., 2024, vol. 3085, no. 1, pp. 020032. https://doi.org/10.1063/5.0194896
17. Rakhmonov Z., Urunbaev E., Urunbaev J., Joniev A. On a problem of multidimensional cross-diffusion with nonlinear boundary conditions // International Journal of Applied Mathematics 2025 vol. 38 No. 1s, P. 987-996.
18. Wang S, Xie C H, Wang M X. Note on critical exponents for a system of heat equations with coupled boundary conditions. J Math Analysis Appl, 1998, 218: 313-324.
19. Wang S, Xie C H, Wang M X, Blow-up rate for a system of heat equations fully coupled in boundary conditions. Nonlinear Analysis, 1999, 35: 389-398.
This work is licensed under a 